Wenn wir schwimmen gehen, so erfahren wir im Wasser eine Auftriebskraft, die der Gewichtskraft unserer eingetauchten Körperteile entspricht. Diese Tatsache nennt sich das Prinzip des Archimedes – und dieses Prinzip erlaubt es uns, das Gewicht einzelner Körperteile zu messen. Das funktioniert allerdings nur deshalb, weil der menschliche Körper eine Dichte besitzt, die mit der des Wassers vergleichbar ist. Mehr Informationen zur Dichte des menschlichen Körpers finden Sie weiter unten.
Was wird gebraucht?
- eine Schale, in die eine Hand passt
- Wasser
- eine flache Wanne, in die man die Schale stellen kann
- Küchenwaage oder Messbecher
- Handtuch
Was ist zu tun?
Man fülle die Schale randvoll mit Wasser, stelle diese in die Wanne und tauche die Hand hinein. Dann nehme man das übergelaufene Wasser und messe dessen Gewicht, entweder mit einer Küchenwaage oder einem Messbecher – ein Milliliter entspricht dabei ungefähr einem Gramm. Das Messergebnis stimmt in etwa mit dem Gewicht der Hand überein. Wer es ganz genau machen möchte, der schlägt auf das Ergebnis noch zehn Prozent auf. Dies trägt der Tatsache Rechnung, dass die Hand wenig Fett enthält und zum überwiegenden Teil aus Knochen besteht. Mehr Informationen dazu finden Sie weiter unten.
Was ist geschehen? Erklärung zum Prinzip des Archimedes
Nach dem Prinzip des Archimedes ist die Auftriebskraft eines Körpers gleich der Gewichtskraft des von diesem Körper verdrängten Mediums. In diesem Fall verdrängt die Hand also die Menge Wasser, die dem Gewicht der Hand entspricht. Dieser Versuch funktioniert allerdings nur deshalb, weil der menschliche Körper in etwa dieselbe Dichte wie Wasser hat. Mehr Informationen dazu finden Sie weiter unten.
Das Prinzip des Archimedes im Alltag: Schwimmen im Toten Meer und Körperfett messen
Der menschliche Körper hat in etwa dieselbe Dichte wie Süßwasser. Im Toten Meer ist der Salzgehalt des Wassers sehr hoch: Um genau zu sein, beträgt er laut Wikipedia bis zu 33 Prozent, sodass die Dichte des Wassers die des menschlichen Körpers bei Weitem übertrifft. Das hat zur Folge, dass es dort unmöglich ist unterzugehen.
Möchte man den Körperfettanteil eines Menschen ermitteln, so kann man dies mithilfe einer Unterwasserwaage tun. Dabei wird der gesamte Körper, nachdem man vorher völlig ausgeatmet hat, in Wasser eingetaucht und dann das Körpergewicht sowie die verdrängte Wassermenge gemessen. Daraus lässt sich die Dichte des Körpers ermitteln, was wiederum Rückschlüsse auf den Körperfettanteil zulässt.
Dabei gilt: Je größer der Körperfettanteil eines Menschen, desto weniger wiegt er unter Wasser, denn Fett hat eine geringere Dichte als Muskelmasse. Ein trainierter Mensch wiegt auf der Unterwasserwaage also mehr als ein untrainierter, denn er erfährt eine geringere Auftriebskraft.
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Physikalischer Miniversuch zum Prinzip des Archimedes:
Das schwebende Ei
Ein weiterer Versuch, der das Prinzip des Archimedes gut verdeutlicht, ist das Experiment „Das schwebende Ei“. Man nimmt dazu ein Glas, legt ein Ei hinein und füllt das Glas mit Wasser auf. In ein zweites Glas gibt man zu dem Wasser ein paar Esslöffel Salz hinzu. Ziel ist es, nach und nach so viel Salz in das Wasser zu geben und dadurch dessen Dichte so weit zu erhöhen, dass ein Ei zunächst schwebt und – wenn man möchte – schließlich auch schwimmt. Auf dem Foto ist zu sehen, wie das Ganze am Schluss aussieht. Im ersten Fall ohne Salz ist die Auftriebskraft kleiner als die Gewichtskraft. Im zweiten Fall ist die Auftriebskraft genau gleich der Gewichtskraft – das Ei schwebt also – und im dritten Fall ist die Auftriebskraft größer als die Gewichtskraft, sodass das Ei schwimmt.
Physikalischer Miniversuch zum Prinzip des Archimedes:
Wie frisch ist ein Ei?
Wenn man wissen möchte, ob ein Ei noch zum Verzehr geeignet ist, lässt sich dies dank des Prinzips des Archimedes ebenfalls leicht herausfinden. Je älter ein Ei ist, desto geringer ist seine Dichte. Der Grund: Über die Zeit verdunstet das im Ei enthaltende Wasser über die Eierschale und der Anteil an Luft im Ei nimmt zu. Daher verändert sich auch seine Dichte. Liegt die Dichte eines frischen Eis etwas über der Dichte von Wasser, so nimmt diese kontinuierlich ab. Ist die Dichte eines Eis so gering, dass es auf Leitungswasser schwimmt, sollte man es nicht mehr essen. So kann das Prinzip des Archimedes sogar dabei helfen herauszufinden, ob ein Ei noch frisch genug ist, um es zu essen.
Physikalischer Miniversuch zum Prinzip des Archimedes:
Eiswürfel im Wasserglas
Angenommen man hat ein Glas mit einem Eiswürfel und füllt dieses randvoll mit Wasser. Was passiert, wenn das Eis schmilzt? Läuft das Glas über oder nicht? Interessant ist diese Frage vor allem im Zusammenhang mit dem Treibhauseffekt: Inwieweit ändert sich der Meeresspiegel, wenn die Polkappen tatsächlich abschmelzen? Macht man den Versuch, stellt man fest, dass das Glas NICHT überläuft. Eis, das im Meer schwimmt, wie etwa in der Arktis (Nordpol), verändert den Meeresspiegel also nicht. Anders verhält es sich natürlich mit Eis, dass sich auf Landmassen befindet, abtaut und in das Meer fließt wie etwa in der Antarktis.
Ein Schiff schwimmt auf „Nichts“
Die Physikshow der Uni-Bonn zeigt, wie ein Schiff aus Aluminium scheinbar auf „Nichts“ schwimmt. Tatsächlich handelt es sich bei dem Gas in dem Glasbehälter um Schwefelhexafluorid, das eine sehr viel höhere Dichte als Luft besitzt.
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Zur Geschichte des Archimedischen Prinzips
Das Prinzip wurde von dem Griechen Archimedes – so heißt es – in der Badewanne entdeckt. Dies geschah in Syrakus, einer Hafenstadt in Sizilien. Archimedes sollte für den König von Syrakus überprüfen, ob dessen Krone aus reinem Gold sei. Die Lösung zu dem Problem kam ihm, als er in eine randvolle Badewanne stieg und sah, wie das Wasser überlief. Archimedes nahm die Krone und einen Goldbarren derselben Masse und tauchte beide in Wasser ein. Hätte die Krone aus reinem Gold bestanden, hätte sie ebenso viel Wasser wie der Goldbarren verdrängen müssen. Tatsächlich verdrängte die Krone aber mehr Wasser. Sie besaß bei gleicher Masse also ein größeres Volumen. Anders gesagt: Die Krone hatte eine geringere Dichte als der Goldbarren, wobei die Dichte eine für jeden Stoff typische Eigenschaft ist.
Archimedes schloss daraus, dass die Krone nicht aus reinem Gold bestehen konnte. Der Goldschmied hatte den König von Syrakus offenbar übers Ohr gehauen. Archimedes soll von seiner Entdeckung so begeistert gewesen sein, dass er aus der Badewanne sprang, nackt auf die Straße lief und das berühmte „Heureka!“ rief – „Ich habe es gefunden!“ Archimedes lebte von ungefähr 287 bis 212 vor Christus und gilt als einer der ersten Physiker überhaupt.
Zur Dichte des menschlichen Körpers
Die Dichte des menschlichen Körpers war immer wieder Gegenstand von Studien. Dabei geht es vor allem, um die Verfeinerung der Messmethoden, aber die Ergebnisse sind konsistent: Der menschliche Körper hat im Allgemeinen eine Dichte von etwas mehr als 1000 kg/m³. Das entspricht ungefähr der Dichte von Wasser. Das wiederum entspricht einem Wert von etwa 1,0 g/cm³ und bedeutet: Ein Würfel aus Wasser mit der Kantenlänge von einem Zentimeter wiegt ungefähr ein Gramm. Dabei hängt auch die Dichte von Wasser von verschiedenen Rahmenbedingungen ab wie dem Druck, der Temperatur und natürlich vom Salzgehalt.
Dass die Dichte des Menschen in etwa der von Wasser entspricht, scheint kein Wunder. Immerhin besteht der Mensch grob gesprochen zu etwa zwei Dritteln aus H₂O. Je älter ein Mensch ist, desto geringer ist der Wasseranteil und bei Babys ist er besonders hoch.
Nun besteht der Mensch nicht nur aus Wasser, sondern auch aus vielen anderen Stoffen wie etwa Fett, Proteinen und Mineralien. Wie hoch die Dichte eines Menschen genau ist, hängt daher von verschiedenen Faktoren ab:
- Wie hoch ist der Körperfettanteil? Dieser liegt normalerweise bei etwa 15 Prozent. Fett hat dabei eine etwas geringer Dichte als Wasser und schwimmt gut auf Wasser. Daher gilt: Die Dichte eines Menschen hängt wesentlich von der Verteilung des fettfreien und fetthaltigen Gewebes ab.
- Eine Rolle spielt überdies die Knochendichte.
- Hinzu kommt als wichtiger Faktor die Körperform und die Dichteverteilung über den ganzen Körper hinweg gesehen.
- Ein weiterer entscheidender Kriterium für die Dichte des menschlichen Körpers: Ist die Lunge mit Luft gefüllt oder nicht?
So gelingt es manchen Menschen besser als anderen bewegungslos an der Wasseroberfläche zu bleiben und den „toten Mann“ oder die „tote Frau“ zu spielen, während andere Schwimmbewegungen machen müssen, um nicht unterzugehen.
Quellen:
Schwameder, H., Alt, W., Gollhofer, A., Stein, T. (2013). Struktur sportlicher Bewegung – Sportbiomechanik. In: Güllich, A., Krüger, M. (eds) Sport. Bachelor. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-37546-0_6
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