Eine faszinierende mathematische Spielerei ist der Ambigous Cylinder Illusion des japanischen Mathematikers und Künstlers Kokichi Sugihara. Übersetzt bedeutet Ambigous Cylinder Illusion so viel wie zweideutige Zylinderillusion. Dabei handelt es sich um eine erstaunliche optische Täuschung: Ein und dasselbe Objekt erscheint im Spiegel völlig anders auszusehen als vor dem Spiegel. Vor dem Spiegel sieht man Quadrate, aber im Spiegel erkennt man Kreise (s. Foto). Von dieser optischen Täuschung gibt es zahlreiche Spielarten.
Eine der besten optischen Täuschungen des Jahres 2016
2016 gewann Kokichi Sugihara mit dem Ambigous Cylinder den zweiten Platz der „Best Illusion of the Year Contest“. Dazu schrieb er damals sinngemäß: „Obwohl es sich beim wahrgenommenen Objekt vor und im Spiegel um ein und denselben Gegenstand handelt, nehmen wir sie völlig unterschiedlich wahr. Zwar sehen wir in beiden Fällen aufrecht stehende Zylinder, aber der Querschnitt scheint einmal quadratisch und einmal rund zu sein. Selbst wenn das Objekt vor dem Betrachter gedreht wird, ist es schwierig, die wahre Form des Objekts zu erkennen.“
Natürlich funktioniert die Illusion auch ohne Spiegel, ist dann aber nicht so eindrücklich. Im Grunde sorgt der Spiegel also dafür, dass man das Objekt von hinten und vorn zugleich betrachten kann. Im Original-Video ist die angesprochene Drehung zu sehen.
Mit dem Laden des Videos akzeptieren Sie die Datenschutzerklärung von YouTube.
Mehr erfahren
Die Mathematik hinter der Ambigous Cylinder Illusion
Seitliche Ansicht
Mathematisch und etwas abstrakt betrachtet findet Kokichi Sugihara ein Paar spiegelsymmetrische Raumkurven, deren Projektionen mit einem Paar gegebenen punktsymmetrisch ebenen Kurven zusammenfallen.
Anschaulich könnte man es so beschreiben: Das Objekt auf den Fotos besteht aus vier Zylindern. Es handelt sich dabei um ein und dasselbe Objekt, jeweils unter einem anderen Blickwinkel fotografiert.
Auf dem Foto vor schwarzem Hintergrund kann man gut erkennen, dass die vier Zylinder oben und unten jeweils von Wellenlinien begrenzt werden. Insgesamt zählt man 12 solcher Wellenlinien oder Raumkurven.
Auf dem Foto vor dem hellen Hintergrund ergibt sich ein völlig anderes Bild. Unter einem anderen Blickwinkel sehen wir im Spiegel anstelle der Wellenlinien zwölf symmetrische Bögen, die sich zu vier Kreisen formen oder aber vor dem Spiegel 12 Geraden, die vier Quadrate bilden. Damit der Trick funktioniert, weisen die Zylinder zudem eine ganz leichte Scherung auf.
Kann man bei einem solchen Objekt den Blickwinkel um genau 180 Grad drehen und erhält dann das jeweilige Gegenbild, dann kann man sich das Drehen sparen und nimmt einfach einen Spiegel zur Hand. 
Ungewöhnliche Herzen und Symbole
In der Zwischenzeit gibt es zahlreiche Spielarten dieser Illusion, zum Beispiel in Form von zwei Herzen oder als Yin-Yang-Symbol. Damit der Effekt gut zu erkennen ist, muss man im 45 Grad Winkel auf das Objekt schauen. Ein gewisser Abstand ist notwendig und diffuses Licht günstig.
Eine anomale Spiegelsymmetrie bildet die Grundlage der Illusion
In der Mathematik wurde das Problem von ungewöhnlichen Spiegelsymmetrien schon früher untersucht. Diese Untersuchungen bilden die Grundlagen für Kokichi Sugihara „Ambigous Cylinder Illusion“.
Foto: K. Sugihara
Eine Veröffentlichung zum Thema „Anomalous Mirror Symmetry Generated by Optical Illusion“ von Kokichi Sugihara ist weiter unten zu finden und hier als PDF zum Download.
In diesem Aufsatz entwickelt er verschiedene Beispiele von Formen, bei denen das Bild im Spiegel an der y-Achse gespiegelt zu sein scheint, d.h. vom Spiegel gleichsam von rechts nach links geklappt wird. Wie das aussieht, ist auf dem Foto zu sehen. Der Pfeil vor dem Spiegel zeigt in eine andere Richtung als der Pfeil im Spiegel. Im Video unten kann man das Phänomen in Bewegung bestaunen.
In dem Video findet man auch eine Anleitung, wie man diese wundersamen Pfeile aus Klopapierrollen ganz leicht selber basteln kann. Diese optische Täuschung war ebenfalls unter den Finalisten beim „Best Illusion of the Year Contest“ und zwar im Jahr 2019.
Mit dem Laden des Videos akzeptieren Sie die Datenschutzerklärung von YouTube.
Mehr erfahren
Quellen
Mit dem Laden des Videos akzeptieren Sie die Datenschutzerklärung von YouTube.
Mehr erfahren
Sugihara, Kokichi. 2016. „Anomalous Mirror Symmetry Generated by Optical Illusion“ Symmetry 8, no. 4: 21. https://doi.org/10.3390/sym8040021
Seite „Master of illusion: Kokichi Sugihara’s ‚impossible‘ objects“. In: CNN Style. Bearbeitungsstand: 15. Mai 2018. URL: https://edition.cnn.com/style/article/kokichi-sugihara-optical-illusions/index.html (Abgerufen: 12. Januar 2023, 16:38 UTC)
Quelle: Seite „Illusion of the Year 2016 und 2019“. https://illusionoftheyear.com/cat/top-10-finalists/2016/ und https://illusionoftheyear.com/cat/top-10-finalists/2019/ (Abgerufen: 12. Januar 2023, 16:38 UTC)
Design der Objekte auf den Fotos: Skarabajo (a subsidiary of Ortega Graphics)
