15-Puzzle (Zahlen Schiebepuzzle)

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15-Puzzle / Zahlen SchiebepuzzleMehr als ein nur Kinderspiel, denn das 15-Puzzle bietet handfeste Mathematik. Das Zahlen Schiebepuzzle besteht aus 15 quadratischen, durchnummerierten Spielsteinen. Sie liegen in einem Rahmen, der vier Spielsteine hoch und vier Spielsteine breit ist. Dabei bleibt eine Spielsteinposition frei, wodurch sich die Spielsteine horizontal und vertikal verschieben lassen. Ziel des 15-Puzzles ist es, die Spielsteine in numerischer Reihenfolge anzuordnen. Es gibt auch das 8er-Puzzle mit acht Steine in einem drei-mal-drei-Rahmen.

Über die Jahre hinweg kamen immer neue Varianten des 15-Puzzles auf den Markt, so etwas Schiebepuzzle mit Bildern oder Reklame für bestimmte Firmen und Produkte. Auch einfache Sprüche fanden Verwendung. So war das 15-Puzzle in der DDR unter dem Begriff Schiebefax auf dem Markt und hatte den Spruch „Ohne Fleiß keinen Preis“ aufgedruckt. Heute gibt es im Internet sogar Webseiten und Software, mit deren Hilfe man ein beliebiges Bild oder Foto zu einem 15-Puzzle machen kann. Außerdem gibt es verschiedene Seiten, mit deren Hilfe sich das 15-Puzzle lösen lässt. Der berühmte Zauberwürfel Rubik’s Cube ist übrigens die 3D-Variante eines solchen Schiebepuzzles.

Vom ersten Hype vor 150 Jahren bis zur Ipad-App

Bereits 1874 soll ein Postmeister aus dem Staat New York, Noyes Palmer Chapman, seinen Freunden ein Zahlen Schiebepuzzle gezeigt haben, das dem 15er-Puzzle zumindest ähnlich war. 1879 ging das Puzzle erstmals unter dem Namen Gem Puzzle (Edelstein-Puzzle) in Produktion und war bereits 1880 ein sensationeller Verkaufserfolg. Kurz darauf fing der 15er-Puzzle-Hype auch in Europa an.

Auch unter den Bezeichnungen Game of Fifteen, Mystic Square und Boss Puzzle konnte man das Zahlen Schiebepuzzle finden. Für das Ipad gibt es heute sogar die Boss Puzzle App mit unterschiedlichen Designvorlagen und freier Motivwahl. Obendrein kann man die Zahl der Felder selbst bestimmen. Auch Microsoft bietet das 15-Puzzle unter dem Stichwort Game of Fitfteen als App an, allerdings in einer einfachen Version. Das Patent für eine besonders ausgefallene Variante des 15-Puzzles wurde 1998 verliehen. Hier befindet sich auf den unterschiedlichen Feldern sogar eine Figur (s. Bild).

Die erste kommerzielle Version dieses Klassikers der Unterhaltungsmathematik stammte von Matthias J. Rice aus Boston, der ein Geschäft für ausgefallene Holzarbeiten betrieb und Ende 1879 mit der Herstellung des Puzzles begann. Bei dieser ersten Version bestanden die einzelnen Zahlenblöcke aus Holz und befanden sich einer Schachtel. Die einfache Anweisung lautete: „Legen Sie die Zahlenblöcke ungeordnet in die Schachtel, dann verschieben Sie diese, bis sie in der richtigen Reihenfolge liegen.“ Heutzutage ist das 15-Puzzle vorwiegend aus Kunststoff im hier gezeigten klassischen Design erhältlich. Auch die Variante aus Holz gibt es aber noch zu kaufen. Ein Patent konnte sich der Erfinder Noyes Palmer Chapman nie sichern, denn als er es versuchte, war es bereits zu spät. Ein Patent war kurz zuvor an Ernest U. Kinsey für ein anderes ähnliches Puzzle vergeben worden, das er Improved Puzzle Block genannt hatte.

n-Puzzle helfen Informatikern bei Entwicklung von künstlicher Intelligenz

n-Rätsel-Probleme, zu dem das 15er-Puzzle gehört, waren von je her ein Mittel, um auf dem Gebiet der künstlichen Intelligenz die Qualität eines Algorithmus zu prüfen. Mit dem Standardproblem der n-Rätsel lässt sich insbesondere die Effizienz des Systems messen, wenn das Herangehen heuristisch sein muss. Das bedeutet: Ein System hat nur ein begrenztes Wissen und eine begrenzte Zeit, um ein Problem zu lösen – hier etwa das 15er-Puzzle zu lösen. Es ist dabei nicht möglich oder praktikabel für ein gegebenes Problem jeden beliebigen Weg auszuprobieren und die Ergebnisse danach zu vergleichen, denn das wären viel zu viele. Daher muss abkürzt werden. Hier kennt die KI-Forschung verschiedene Verfahren, die man am Standardproblem des 16er-Puzzles prüfen kann.

Fünfzehnerpuzzle bietet handfeste Mathematik

Mathematik Professor Günter Törner von der Universität Duisburg-Essen hat sich in einem Artikel ausführlich damit befasst, wie viel handfeste Mathematik im Fünfzehnerpuzzle versteckt ist. Törner ist Gründungsmitglied des DZLM, einer bundesländerübergreifenden, zentralen Anlaufstelle für die Lehrerfortbildung im Fach Mathematik. Der Artikel trägt bezeichnenderweise den Titel „Kein Kinderspiel“ und verweist darauf, dass das Zahlen Schiebepuzzle unter dem Stichwort „fifteen puzzle“ in der Datenbank der American Mathematical Society mit Artikeln gleich mehrfach zu finden ist.
Die Fachwelt scheint sich einig, dass es hier um weit mehr geht als Unterhaltungsmathematik. Beim 15-Puzzle handelt es sich um ein Permutationspuzzle, d.h. es geht um die Anordnung der Zahlen in bestimmten Reihenfolgen, und zwar durch hin- und herschieben. Mathematisch betrachtet gibt es die unvorstellbare Zahl von 16!/2 = 10.461.394.944.000 also 10,46 Billionen verschiedene lösbare Stellungen.

Dabei gilt: Hat man die Zahlen in ein Durcheinander gebracht, lässt sich das Puzzle aus jeder lösbaren Stellung in 80 Zügen oder weniger lösen. Vertauscht man zwei beliebige Steine einer lösbaren Position, führt das zu einer unlösbaren Position.

Preisgeld für ein nicht-lösbares 15-Puzzle von Sam Loyd

Als besonderen Clou veröffentlichter der Rätsel-Spezialist Sam Loyd 1896 in einem Artikel in „The Illustrated American“ vom 4. Januar 1896 ein Bild eines 15er-Puzzles und setzte 1000 Dollar Preisgeld für die Lösung des Puzzles aus. Dabei bestand das zu lösende Problem darin, das Schiebepuzzle in die richtige Ordnung zu bringen, wenn die Spielsteine 14 und 15 vertauscht sind. Das aber ist gar nicht möglich. Dennoch heizte dieser Artikel von Sam Loyd dem Hype um das Fünzehner-Puzzle nochmals ordentlich ein. Irrtümlicherweise wird der Rätselspezialist Sam Loyd bis heute in manchen Quellen als Erfinder des 15er Zahlen Schiebepuzzles genannt.

Links zu 15-Puzzle Online / 15-Puzzle Solver

http://kociemba.org/themen/fifteen/fifteensolver.html

https://www.jstor.org/stable/2369492?origin=crossref&seq=1

15-Puzzle Optimal Solver https://computerpuzzle.net/english/15puzzle/index.html

15-Puzzle online spielen

Seite 14-15 puzzle / Boss puzzle

Quellen:

Jerry Slocum’s collection

NAYAK, Debasish. Analysis and Implementation of Admissible Heuristics in 8 Puzzle Problem. 2014. Doktorarbeit.

Slocum, Jerry, The 15 puzzle: how it drove the world crazy. 2008. Beverly Hills, CA

Pekonen, Osmo & Shcum, Jerry & Sonneveld, Die & Archer, Aaron. (2007). The 15 puzzle: how it drove the world crazy. The Mathematical Intelligencer. 29. 10.1007/BF02986216.

Hier kann man ein eigenes Bild zu einem 15er Puzzle machen

Amusement device of shifting block type (United States Patent 5785318)

DDR-Spielzeug im Puppenmuseum.de (Virtuelles Museum für Spielzeug der 50er bis 70er Jahre) Bild vom Schiebefax „Ohne Fleiß keinen Preis“ (bitte auf der Seite nach unten scrollen)

Deutsche Zentrum für Lehrerbildung Mathematik (DZLM, deutschlandweites Kompetenzzentrum für die Lehrerfortbildung im Fach Mathematik)

Seite „15-Puzzle“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 9. Mai 2022, 22:56 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=15-Puzzle&oldid=222756004

(Alle Artikel zuletzt abgerufen: 29. Juni 2022, 13:21 UTC)

Bildnachweis: HCM Kinzel GmbH, Zaberfeld (Bild oben rechts)