Umstülpbarer Würfel nach Paul Schatz

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Der Künstler und Mathematiker Paul Schatz erkannte, dass man aus einem Würfel drei Elemente mit gleichem Volumen herausschneiden kann, wobei es sich bei dem mittleren Teilstück um einen so genannten Kaleidozyklus handelt, einen Ring aus sechs Dreickspyramiden, die durch Scharniergelenken miteinander verbunden sind und sich ineinander verdrehen lassen. Zwei der drei Elemente sind dabei identisch. Schatz nannte diese Riegelkörper und verkauft wurde das entstandene Produkt unter dem Namen Inversis Schatz.

Diesen Würfelgürtel kann man umstülpen, verdrehen, umkrempeln, wobei ganz unterschiedliche Formen entstehen: Im Wechsel Würfel und Dreiecke, jedoch zum Teil unvollständig und angedeutet, als Hohlkörper, so dass die räumliche Vorstellungskraft des Betrachters gefordert ist und sich schulen lässt.

Die Fläche, die in der Umstülpbewegung überstrichen wird, entspricht wiederum der eines Oloid, einem Wälzkörper, zu dem Sie im Video und hier weitere Informationen finden. Beide Objekte sind wunderbare geometrische Spielereien. Auch technische Anwendungen sind daraus entstanden und ihr Entdecker, Paul Schatz, hält Patente zu allerlei Erfindungen, die damit in einem Zusammenhang stehen – Rührgeräte zum Beispiel. Paul Schatz studierte Mathematik, Maschinenbau und Astronomie – alles jedoch ohne Abschluss – bevor er sich der Kunst zuwandte und sich mit technischen Anwendungen zu seinen Entdeckungen befasste.

Ganz vereinfacht betrachtet handelt es sich bei Inversis Schatz um eine Kette aus sechs speziellen Gliedern, die durch Scharniergelenke verbunden sind.

Solche Ketten sind bekannt unter dem Begriff Kaleidozyklen, wenn die Glieder wie in diesem Fall aus Tetraedern konstruiert sind. Tetraeder ist ein anderes Wort für Dreieckspyramide und darunter wiederum versteht man ein geometrisches Objekt, bei dessen Grundfläche es sich um ein Dreieck handelt und bei den drei Seitenflächen ebenfalls.

Der Inversis Schatz ist die einfachste Variante eines Kaleidozyklus – einfacher geht es nicht, nur komplizierter und mit mehr Gliedern.

Das Besondere bei Inversis Schatz außerdem: Die Dreieckspyramiden sind nur angedeutet, tatsächlich handelt es sich nur um verdrehte Rechtecke. Bei jeder einzelnen Dreieckspyramide fehlen also zwei der sechs Kanten. Einen vollständigen Würfelgürtel aus sechs Gliedern kann man zum Beispiel im Gießener Mathematikum bewundern.