Pythagorasbaum

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Pythagorasbaum, selbstähnlich StrukturenDer Blumenkohl mag für manche ein langweiliges Gemüse sein. Seine Struktur, insbesondere die der Blumenkohlzüchtung Romanesco, ist jedoch hochinteressant und ein Beispiel für fraktale Strukturen in der Natur. Solche Strukturen lassen sich in der Mathematik mittels einfacher Formeln erzeugen, deren besonderes Merkmal – wie auch bei Blumenkohl, Farn und Schneeflocke – die Selbstähnlichkeit ist. Das bedeutet, dass das Objekt aus verkleinerten Kopien seiner selbst besteht (s. Video).

Ein einfaches Beispiel aus der fraktalen Geometrie ist der Pythagorasbaum. Hier werden nach besonderen Vorschriften an ein Quadrat zwei weitere Quadrate angefügt und immer so fort. Er basiert auf dem Satz des Pythagoras, der – wie wir alle aus der Schule noch ganz genau wissen – besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b sowie der Hypotenuse c die Summe der Kathetenquadrate a² und b² gleich dem Hypotenusenquadrat c² ist.Satz des Pythagoras - Pythagorasbaum

Verwendet man ein gleichschenkliges Dreieck, so erhält man einen Pythagorasbaum wie in dem Video zu sehen. Ein komplexes Beispiel für selbstähnliche Strukturen ist die Mandelbrotmenge, auch  bekannt unter dem Namen Apfelmännchen (s. Video hier).